Question

求，这两道数学题怎么解？

Answer 1

1.
f(1)=eln1=0
p(1,0)
f'(x)=e^xlnx+e^x(1/x)
k=f'(1)=0+e=e
切线PT: y-0=e(x-1)
ex-y-e=0
f'(x)=e^x(lnx+1/x)=e^x*g(x)；
先求g(x)=lnx+(1/x)的最小值；
g'(x)=(1/x)-(1/x^2)=(x-1)/x^2
当x<1时，g'(x)<0
当x>1时，g'(x)>0
所以x=1是函数g(x)的极小值点，由于g(x)有唯一的极小值点，因此也是最小值点，
g(min)=g(1)=ln1+1=0+1=1
g(x)≥1
则
f'(x)>0 , 所以原函数f(x)在(0,+∞)上单调增，单调区间 (0,+∞)
2.
当x=1时，
f(1)=e^1/1=e
P(1,e)
f'(x)=[e^x*x-e^x]/x^2=e^x(x-1)/x^2
k=f'(1)=0
所以切线PT: y=e
f'(x)=e^x(x-1)/x^2
令f'(x)>0==>x>1所以原函数的单调增区间是：(1,+∞)
令f'(x)<0==>x<1所以原函数的单调减区间是：(-∞ , 1)

Answer 2

直接求导就可以知道了