Question

已知三角形ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.，角B的平分线所在的直线方

已知三角形ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在的直线方程为6x+1oy-59=0.，角B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线方程，

Answer 1

设B(Xb, Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb, (Xb+10)/4)
所以 AB中点历野((Xb+3)/2, (Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10, 5)
所以肢友喊 AB斜率KAB=6/7

(KBD-KBC)/告盯(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式)：y-5=(-2/9)*(x-10)，即 2x+9y-65=0