Question

高三数学题，急，在线等解析。

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值。
（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；
（2）是否存在实属m，是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2，1]上恒成立，若存在，试求出m的最大值。
x=-2

Answer 1

f(x)=x³+ax²+bx+c，
f′(x)=3x²+2ax+b，

（1）∵曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线方程为y=3x+1，
∴点P的坐标为（1，4），
f(1)=1+a+b+c=4，①且f′(1)=3+2a+b=0，②
又y=f(x)在x= -2处有极值，
得f′(-2)=12-4a+b=0，③
由①②③，解得a=3/2，b= -6，c=15/2.
∴f(x)= x³+3x²/2-6x+15/2.

f′(x)= 3x²+3x-6=3(x+2)(x-1)，
当x<-2时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当-2<x<1时，f′(x)<0，f(x)为减函数；
当x>1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，
∴当x= -2时，f(x)取极大值f(-2)=35/2；
当x=1时，f(x)取极小值f(1)=4.

（2）假设存在实数m使得f(x) ≥m在[-2，1]上恒成立.

由（1）知，f(x)在[-2，1]上为减函数，
∴当x∈[-2，1]时，f(x) ≥f(1)=4，
要使得f(x) ≥m在[-2，1]上恒成立，则需m≤4，
∴m的最大值为4.
因此，假设成立，存在实数m使得f(x) ≥m在[-2，1]上恒成立，且m的最大值为4.

Answer 2

问一下：且y=f(x)在=-2处有极值。
是X=-2还是F（x）=-2？

Answer 3

简单啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 4

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