如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线

世翠巧Po
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2010-09-25 · 大脑停止不了思考
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设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE
544290656
2012-09-19 · 贡献了超过450个回答
知道答主
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设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE
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吃拿抓卡要
2010-09-25 · TA获得超过9.8万个赞
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证明:DE⊥AE,∠AED=∠C=90°
AD平分∠BAC,∠CAD=∠EAD
AD=AD ∴△ACD≌△AED。AC=AE,所以A在CE垂直平分线上。ED=DC,所以
D在CE垂直平分线上。
因此AD就是CE的垂直平分线。
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运美丽辛盈
2019-12-03 · TA获得超过2.9万个赞
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∠DEA
=
∠ACB
∠EAD
=
∠DAC
DA=DA
所以△EAD全等于△DAC
所以AE
=
AC
所以△AEC是等腰三角形
AD是角平分线,
故而AD是CE的垂直平分线
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