Question

数学18,19题了

Answer 1

18、加：AB=AC
①在△ABE和△ACE中：
AB=AC (已知)
BE=CE (已知)
AD=AD (公共边)
∴△ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE=∠CAD (全等三角形的对应角相等)
在△ABD和△ACD中：
AB=AC (已知)
∠BAD=∠CAD (已证)
AD=AD (公共边)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
②在△ABE和△ACE中：
AB=AC (已知)
AE=AE (公共边)
BE=CE (已知)
∴△ABE≌△ACE(SSS)
∴∠ABE=∠ACE ，
∠BAE=∠CAE(全等三角形的对应角相等)
∵BE=CE (已知)
∴∠EBD=∠ECD (同一三角形中，等边对等角)
∴∠ABE+∠EBD=∠ACE+∠ECD (等式的性质)
即：∠ABD=∠ACD
在△ABD和△ACD中：
∠ABD=∠ACD (已证)
AB=AC (已知)
∠BAD=∠CAD (已证)
∴△ABD≌△ACD(ASA)

追答

19、连结BD
在△ABD和△CDB中：
AB=CD (已知)
AD=CB (已知)
BD=BD (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等)
∵AD=BC且DE=BF (已知)
∴AD+DE=CB+BF (等式的性质)
即：AE=CF
在△AEB和△CFD中：
AE=CF (已证)
∠A=∠C (已证)
AD=BC (已知)
∴△AEB≌△CFD (SAS)
∴BE=DF (全等三角形的对应边相等)