Question

高等数学:幂级数收敛区间

高等数学:幂级数收敛区间22题，求详细点的过程

Answer 1

　　解：22题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)][3-2(-2/3)^n]/[1+(-2/3)^n]，又，lim(n→∞)[n/(n+1)]=1、lim(n→∞)[3-2(-2/3)^n]/[1+(-2/3)^n]=3，
　　∴ρ=3。∴收敛半径R=1/ρ=1/3。
　　而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x+1丨/R<1，∴丨x+1丨<R=1/3，∴-4/3<x<-1/3。
　　又，x=-1/3时，由级数收敛的必要条件判断，级数发散、x=-4/3时，级数收敛。∴级数的收敛域为x∈[-4/3,-1/3)。
　　供参考。