Question

求曲线x＝sint，y＝cos2t在t＝4分之派点处的切线方程和法线方程

Answer 1

直接求导，根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt

当t=Pi/4时，y'=-tgt=-1，并且曲线过zhi点(sqrt2/2,sqrt2/2)注：sqrt2为根号2

根据点斜式求得切线方程y=-x，同理，因为法线和切线垂直，所以斜率为1，所以法线方程y=x。

解：

切点坐标是(sin(πbai/4),cos(π/4),即(√2/2,√2/2)。

求导得

x'=cost,y'=-sint.

y'/x'=-tant

因此切线的斜率是

-tan(π/4)=-1

法线的斜率是

-1/(-1)=1

因此切线的方程是

y-√2/2=-(x-√2/2)

即y=-x+√2

法线的方程是

y-√2/2=x-√2/2

即y=x。

扩展资料：

>法线方程: y=3-x

用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)

用多元函数微分求曲面法线方程得

多元函数微分法及应用

参考资料来源：百度百科-法线方程

Answer 2

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Answer 3

对y求导为什么不直接为负2sin2t呢