Question

求曲线x=㏑sint,y=cost在t=π/2处的切线方程和法线方程

算出dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -sin²t/cost之后如何计算斜率与法线？

Answer 1

当然是直接代入t=π/2就行了
x=lnsint，y=cost
那么得到dy/dx = -sin²t/cost
显然t=π/2时，分母cost趋于0
于是切线斜率趋于无穷大，法线斜率为0
而这一点为(1,0)
所以切线方程为x=1
法线方程y=0

Answer 2

直接求导，根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt
当t=pi/4时，y'=-tgt=-1，并且曲线过点(sqrt2/2,sqrt2/2)注：sqrt2为根号2
根据点斜式求得切线方程y=-x，同理，因为法线和切线垂直，所以斜率为1，所以法线方程y=x