Question

求曲线 x=sint, y=cost.在t=π/4处 的 切线方程与法线方程。

急需 请各位帮忙

Answer 1

直接求导，根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt
当t=Pi/4时，y'=-tgt=-1，并且曲线过点(sqrt2/2,sqrt2/2)注：sqrt2为根号2
根据点斜式求得切线方程y=-x，同理，因为法线和切线垂直，所以斜率为1，所以法线方程y=x

Answer 2

dx=a-acost...①
dy=asint...②
斜率=dy/dx...3
当t=π/2时
dx=a；dy=a
;
x=a（π/2-sinπ/2)=a(π/2-1）；
y=a（1-cosπ/2）=a
所以
切线斜率=1；法线斜率=-1;
所以切线方程为：y-a=1*[x-a(π/2-1)]
法线方程为：y-a=-1*[x-a(π/2-1)]
呵呵
这个绝对正确~~

Answer 3

这是是数学题么？
曲线方程为x²+y²=1→y=(1-x²)½→y'=x/(1-x²)½
将x=1/2½代入，得切线斜率k=y'|(x=1/2½)=1
故切线方程为y=x
所以法线方程为y=-x