Question

若三角形ABC的三边长a,b,c满足条件a方+b方+c方+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状。

要原因，谢谢。

Answer 1

a方+b方+c方+200=12a+16b+20c,
即：a方+b方+c方+200-12a-16b-20c=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以a-6=0，a=6
b-8=0,b=8
c-10=0,c=10
a方+b方=c方
所以是直角三角形

Answer 2

a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
a²-12a+b²-16b+c²-20c+200=0
a²-12a+36+b²-16b+64+c²-20c+100=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
得：a=6, b=8, c=10. 则a²+b²=c²；
故ABC为直角三角形。