Question

求解这道高数题

Answer 1

设矩形的长为b
半圆的半径为r
种花面积为
S=b*2r-πr^2 （矩形减一个圆的面积 ）
所以当 r=-2b/(-π) =b/π时面积最大
由于周长最大是9米
2b+2πr=9 (1)
将
r=b/π
代入（1）
得
2b+2b=9
b=9/4=2.25(米)
r=2.25/3=0.75(米)
即矩形边为2.25(米)，圆的半径为0.75米时区域面积最大

Answer 2

解题思路；可以设长方形长宽分别为a,b
那么：2b+3a=9 （ 圆周率=3）
b=(9-3a)/2
阴影部分的面积为：
ab-3(a/2)*(a/2) 长方形面积 - 圆的面积
=a*(9-3a)/2-3/4*a*a
=9/2*a-3/2*a*a-3/4*a*a
=9/2*a-9/4*a*a
=9/4*(2a-a*a)
=9/4*[1-(a*a-2a+1)]
=9/4*[1-(a-1)(a-1)]
要使阴影面积最大，即[1-（a-1）(a-1]最大,(a-1)(a-1)最小，
即a=1时
b=(9-3*1)/2=3