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利用高斯公式,∫∫∑x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0x=a,y=a,z=a所围成的立体表面外侧
1个回答
2016-06-15 · 知道合伙人教育行家
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Px+Qy+Rz=2(x+y+z)
根据高斯公式,
原式=∫∫∫2(x+y+z)dV
【根据轮换对称性
∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV】
=6∫∫∫zdV
=6∫(0→a)dx∫(0→a)dy∫(0→a)zdz
=3a^4
根据高斯公式,
原式=∫∫∫2(x+y+z)dV
【根据轮换对称性
∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV】
=6∫∫∫zdV
=6∫(0→a)dx∫(0→a)dy∫(0→a)zdz
=3a^4
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