Question

在△ABC中，AC边上的角平分线BD交AC边于点D，求证BA/BC=AD/DC

Answer 1

证明：过A点作BC的平行线 AE交BD的延长线于E

       ∵ AE//BC ∴  ∠E＝∠CBE

    又 ∵ BE平分∠CBA   ∴ ∠ ABE ＝∠CBE

       ∴ ∠ ABE ＝∠E      ∴ AB ＝AE

       ∵ ∠ ADE＝∠ BDC(对顶角）∠E＝∠CBE

       ∴ ⊿ADE ∽ ⊿CDB 

       ∴ AE/BC=AD/DC

       ∴ BA/BC=AD/DC

Answer 2

过A做BC平行线交BD延长线P
则∠APB=∠CBD
因为：∠ABD=∠CBD
所以：∠APB=∠ABD
所以：AB=AP
因为：AD/DC=AP/BC
所以BA/BC=AD/DC