Question

几道初二数学题

<1>已知a^2-b^2=8,a+b=4求a、b的值
<2>计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2008^2)(1-1/2009^2) 《注：比如1-二分之一的平方的平方是在分数线下面2的平方，不是整体的》

高手来解答，要正确，并且过程要详细易懂！一道10分，如果满意在加5分！速度，我在线等。。。。。

Answer 1

1）a^2-b^2=（a+b)(a-b)=8,
a+b=4 故a-b=2所以 a=3,b=1
2)注意1-1/k^2=(k^-1)/k^2=(k+1)(k-1)/k^2
所以 (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2008^2)(1-1/2009^2)
= (1*3/2^2)(2*4/3^2)(3*5/4^2)…(2008*2010/2009^2)
=1*2010/（2*2009)
=1005/2009

Answer 2

（1）a^2-b^2=8,a+b=4
（a+b）(a-b)=8
a-b=2
a=3,b=1
(2)原式＝(1+1/2)(1-1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2008)(1+1/2008)(1-1/2009)(1+1/2009)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)……*(2008/2009)*(2010/2009)
经抵消:=1/2*(2010/2009)=1005/2009