Question

数学题 难啊~！！！

观察下列等式：1^3=1^2,1^3+2^3=3^2,1^3+2^3+3^3=6^2,1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边的底数有什么关系，并用等式表现出规律；再利用这一规律计算：
1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3

2^3+4^3+6^3+8^3+...+98^3+100^3

21^3+22^3+23^3+...+99^3+100^3

Answer 1

规律为：1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)² 。
则：
1³+2³+3³+...+100³=5050²；
2³+4³+6³+...+98³+100³=2³(1³+2³+3³+...+49³+50³)=8×1275²；
21³+22³+23³+...+99³+100³=(1+2+3+...+100)²-(1+2+3+...+20)²=5050²-210²

Answer 2

1 5050^3
2 2550^3
3 5050^3-210^3