Question

已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形（省略）。

已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。
求证：BE=AF。
写清过程。

Answer 1

∵△FBC与△ECA为等边三角形
∴∠FCB＝∠ECA＝60°，FC=BC,CE=CA
∴∠FCB+∠BCA=∠ACE+∠BCA
即∠FCA=∠BCE
∴△FCA≌△BCE(SAS)
∴FA=BE

Answer 2

证明：
∵等边△ACE、等边△BCF
∴AC＝CE，BC＝CF，∠ACE＝∠BCF＝60
∵∠ACB＝90
∴∠ECB＝∠ACE+∠ACB＝150, ∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝150
∴∠ECB＝∠ACF
∴△ECB≌△ACF （SAS）
∴AF＝BE