在三角形abc中,ad垂直bc,ab=9,ac=6,m是ad上任意一点,求mb的平方-mc的平方的值。
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解:根据勾股定理,有:AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
则有:AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
即:BD^2-CD^2=AB^2-AC^2,又:ab=9,ac=6
则:BD^2-CD^2=81-36=45
又同理可证:MB^2-MC^2=BD^2-CD^2
则:MB^2-MC^2=45
AC^2-CD^2=AD^2
则有:AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
即:BD^2-CD^2=AB^2-AC^2,又:ab=9,ac=6
则:BD^2-CD^2=81-36=45
又同理可证:MB^2-MC^2=BD^2-CD^2
则:MB^2-MC^2=45
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