Question

10件产品，有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，问第

10件产品，有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，问第三次取得次品的概率

Answer 1

设A0为前没有取得次品、A1为前两次取得1件次品、A2为前两次取得2件次品、B为第三次取得次品。

P(A0)=(7/10)*(6/9)=7/15

P(A1)=(7/10)*(3/9)+(3/10)*(7/9)=7/15

P(A3)=(3/10)*(2/9)=1/15

由全概率公式得：

P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)

=(7/15)*(3/8)+(7/15)*(2/8)+(1/15)*(1/8)

=3/10

统计定义

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。

在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli） 。

Answer 2

设A0为前没有取得次品、A1为前两次取得1件次品、A2为前两次取得2件次品、B为第三次取得次品
P(A0)=(7/10)*(6/9)=7/15。
P(A1)=(7/10)*(3/9)+(3/10)*(7/9)=7/15。
P(A3)=(3/10)*(2/9)=1/15。
由全概率公式得：
P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
=(7/15)*(3/8)+(7/15)*(2/8)+(1/15)*(1/8)
=3/10

Answer 3

第三次取得次品，就是说前两次取得正品
前2次取得正品的概率：7/10*6/9=7/15
第3次取球时，还有8件产品，3件次品
这时取次品的概率：3/8
所求概率：7/15*3/8=7/40

Answer 4

10件产品全排列为10!
第三次取得次品的排列数为C(3，1）×9!
第三次取得次品的概率为3×9!/10!=3/10

Answer 5

不走弯路,就是
第三次取得次品的概率为 3/10=0.3

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用 C(3,2)/C(10,2)*1/8+C(3,1)*C(7,1)/C(10,2) *2/8+C(7,2)/C(10,2) *3/8
=3/45*1/8+3*7/45*2/8+21/45*3/8
=(3+42+63)/360
=108/360
=0.3
之类就属于走弯路了