垂直的两条直线的斜率为什么互为负倒数
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2021-01-25 广告
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解：由于两条平行直线斜率相同，可以将平面内任意两条垂直直线平移到原点处的两条相交直线。所以只对以原点为交点的两条相交直线进行证明：
设两条直线中的一条直线倾斜角为a，则另一条的倾斜角为a+90，这两直线的斜率分别为tana和tan(a+90)，其乘积等于tana×tan(a+90)=tana×(-cota)=-1。
所以垂直的两条直线的斜率互为负倒数。
设两条直线中的一条直线倾斜角为a，则另一条的倾斜角为a+90，这两直线的斜率分别为tana和tan(a+90)，其乘积等于tana×tan(a+90)=tana×(-cota)=-1。
所以垂直的两条直线的斜率互为负倒数。
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