Question

数学题 证明类急！急！急！高分！~~~

已知ax3(x的3次方)=by3(y的3次方)=cz3（z的3次方），1/x+1/y+1/z=1，试证明3次根号下ax2（x的2次方）+by2（y的2次方）+cz2（z的2次方）=3次根号下a+3次根号下b+3次根号下c
快来回答，只要回答马上给分！~~~

Answer 1

1/x+1/y+1/z=1两边同时*x得，1+x/y+x/z=x，所以：x三次根号下a=三次根号下a+x/y三次根号下a+x/z三次根号下a。因为ax3=by3，所以x3/y3=b/a，两边都开三次方得：x/y=三次根号下b/三次根号下a，所以x/y三次根号下a=三次根号下b，同理可证x/z三次根号下a=3次根号下c。所以：x三次根号下a=3次根号下a+3次根号下b+3次根号下c 得证了。

三次根号下ax2+by2+cz2=x三次根号下a=3次根号下a+3次根号下b+3次根号下c

Answer 2

过程如图：

Answer 3

设ax^3=by^3=cz^3=s^3,
∴(ax^2+by^2+cz^2)^1\3
=(s^3/x+s^3/y+s^3/z)^1/3
=[s^3(1/x+1/y+1/z)]^1/3
=s
∵a^1\3+b^1\3+c^1\3
=s/x+s/y+s/z
=s(1/x+1/y+1/z)
=s
∴(ax^2+by^2+cz^2)^1\3=a^1\3+b^1\3+c^1\3.