Question

急求 高一数学函数题 答好的加分！！！！！！！！！！

1。已知函数f(x)=ax²+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值为4，求实数a的值

2。已知函数y=f(x)对任意的x,y属于R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2/3
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性
（2)求f(x)在【-3,3】上的最值

Answer 1

1、用配方法，得出:f(x)=ax²+2ax+1=a(x²+2x)+1=a(x+1)²+1-a
那么在区间【-3,2】上的最大值为4，有两种情况，讨论a与0的关系
（1）当a>0时，f(x)max=f(2)=8a+1=4,得到a=3/8
(2)当a<0时,f(x)max=f(-1)=1-a=4,得到a=-3

还是：
对f(x)求导得到2ax+2a=0,得到x=-1时有最大值，代入f(x)中得到
F(-1)=a-2a+1=4
得到a=-3

2、
判断奇偶性
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)
再令y=0，f(x)=f(x)+f(0）所以f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),是奇函数（因为定义域也是R，不用再考虑定义域不对称的情况）
判断单调性
高一应该是用定义法，这里应该有设元技巧
设x+y=x1,x=x2,所以y=x1-x2，不妨设x1>x2,
则由原关系式
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为x1>x2，所以f(x1-x2)>0(当x>0时f（x）<0）
所以函数为减函数
（2）函数为减函数，所以f(x)在【-3,3】上的最值分别为f(x)最大值为f(-3);
最小值为f(3)。
所以f(2)=f(1)+f(1)=-2/3-2/3=-4/3
f(3)=f(2)+f(1)=-4/3-2/3=-2
又因为f(x)是奇函数
所以f(x)最大值为f(-3)=2;最小值为f(3)=-2。

Answer 2

1.要分a大于0，小于0的情况，当然a=0的情况要说明一下不存在。得出的结果为
a=3/8或-3
2.首先令x，y均为0推出f（x）=0，再利用f(x)+f(y)=f(x+y)，令x+y=0，可以推出f（x）为奇函数。然后在设x1＜x2，就有f（x1）+f（x2-x1）=f（x2）.所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）因为x2-x1＞0所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＜0。所以减函数....剩下的就相当简单的....最大值算一下应当为f（-3）=2