Question

高一数学函数题！！！！！急！求助

已知直线l:y=k(x-a)及圆C:(x+1)²+(y-2)²=29,
(1)若k不论取什么实数，直线L与圆C恒有两个交点，求实数a的取值范围。
(2)若A=3，求直线L被圆C所截得的弦为最短时的弦所在的直线方程
(3)若(2)中的直线L与圆C相交于A、B，O为坐标原点，求证OA垂直OB

第一问务必要有详细过程，谢谢 拜托!

Answer 1

(1) 设圆C与X轴相交于两点的坐标为(X1,0),(X2,0),在圆C的方程式中设y=0,
得到X1=-√33-1, X2=√33-1.
令直线l的方程中y=0,得到x=a，即直线l与X轴交于点（a,0),
要使k不论取什么实数，直线L与圆C恒有两个交点，点（a,0）应在圆C内，
故-√33- 1 ＜a＜ √33-1.
（2）当CA⊥直线L时直线L被圆C所截得的弦为最短。此时A(3,0) C(-1,2)，由此可算出CA的斜率，再得出直线L的斜率k，即可得到直线L的方程.
（3）由直线L的方程和圆的方程，可得到A、B两点的坐标，依此可知道向量OA及向量OB的值，两者两乘为0的话即OA垂直OB。

Answer 2

1，把直线方程代入圆方程，得到一个X的二元一次方程，然后讨论两个解的问题，得到一个不等式，解出即可
2，这个为点到直线的距离问题，求出圆心到直线距离方程d，d的取值范围为0-根号29，求这个范围的最大值即可得出K
3用向量法来证明

Answer 3

第一道题利用圆心到直线的距离小于半径，那么就会恒有两个交点了，第二道题所求直线会和圆心与（3,0）构成的直线垂直，只有这个时候所截的弦最短，第三题更简单联立直线l和园的方程把A，B两点求出来，在利用OA的斜率与OB的斜率相乘为负1，那么两直线垂直

Answer 4

=56