Question

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1，已知数列{an}，前n项和为Sn=1/（n+1）,求an
2，已知数列{an}满足，a1=-2，an-a(n-1)=3n(ps,a(n-1)为第n-1项)，求an

Answer 1

1：因为Sn=1/(n+1),所以S(n-1)=1/n,所以an=Sn-S(n-1)=1/(n+1)-1/n=-1/(n^2+n)

2：因为an-a(n-1)=3n

则a(n-1)-a(n-2)=3n-3

a(n-2)-a(n-3)=3n-6

……

a2-a1=6

上面的式子全部相加相消，可得an-a1=3*[n(n+1)/2-1]=3(n^2+n-2)/2

所以an=3(n^2+n-2)/2-2=(3n^2+3n-10)/2

Answer 2

1，Sn=1/(n+1),
S(n-1)=1/n,
而an=Sn-S(n-1)
=1/(n+1)-1/n
=[n-（n+1）]/n(n+1)
=-1/n(n+1) 或 表示为 -1/(n^2+n)

2，an-a(n-1)=3n, an=a(n-1)+3n
a(n-1)-a(n-2)=3（n-1） a(n-1)=a(n-2)+3（n-1）
a(n-2)-a(n-3)=3（n-2） a(n-2)=a(n-3)+3（n-2）
a(n-3)-a(n-4)=3（n-3） a(n-3)=a(n-4)+3（n-3）
……
a2-a1=a[n-(n-2)]-a[n-(n-1)]=6

a(n)=a（1）+3[n-(n-2)]+。。。+3（n-1）+3n
=a（1）+3(2+....+n) 后面括号内共n-1项
=(-2)+3*(n+2)(n-1)/2
=(3n^2+3n-10)/2

Answer 3

1、an=S(n+1)-Sn=1/(n+2)-1/(n+1)=1/(n+1)(n+2)
2、an - a(n-1)=3n
a(n-1)-a(n-2)=3(n-2)
……
……
a2-a1=3*2
+
-----------------
an-a1=3(2+3+4+……n)
an=3n(n+1)/2 -5

Answer 4

1 解：an=Sn-Sn-1=1/(n+1)-1/n
2 解： an-a(n-1)=3n
则a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=3(n-1)
.
.
.
a3-a2=3*3=9
a2-a1=3*2=6
等式左边相加和右边相加，有：
an-a1=3*(n+n-1+......+3+2)=(3/2)(n+2)(n-1)
则 an=(3/2)(n+2)(n-1)+a1=)=(3/2)(n+2)(n-1)-2=3/2(n^2)+3/2n-5
即an=3/2(n^2)+3/2n -5

Answer 5

1.an=Sn---Sn-1

2.
a2--a1=3*2
a3--a2=3*3
a4--a3=3*4
.......
.......
an--a1=3*{(n--1)(n+2)/2}

a1=-2
可以求出an

Answer 6

1, an=sn-s(n-1)=1/n+1-1/n=1/n(n+1)
2, an-a(n-1)=3n;
a(n-1)-a(n-2)=3(n-1);
.
.
.
.
a2-a1=3*2;
所有等式想加得an-a1=3[n+(n-1)+....+2]=3[n(n+1)-2]/2