Question

初二几何题，具体问题看图片

Answer 1

解：

梯形ACED的面积是(AC+ED)*CE/2=(a+b)²/2

这个梯形的面积还可以由△ABC、△BDE、△ABD三部分组成，

∵AC=BE=b,CB=ED=a，∠ACB=∠BED

∴△ACB≌△BED

∴∠AEC=∠BDE

∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°

∴∠ABD=90°

∴S△ABD=c²/2

S△ABC=ab/2

S△BDE=ab/2

∵S(梯形ACED)=S△ABD+S△ABC+S△BDE

∴(a+b)²/2=c²/2+ab/2+ab/2

化简整理，得

a²+b²=c²

a、b分别是Rt△ABC的两条直角边，c是Rt△ABC的斜边

此即勾股定理

得证

谢谢！

Answer 2

梯形ACDE的面积S=1/2*(a+b)(a+b) (式一)
(梯形面积公式:上底加下底的和乘以高除以2)
梯形ACDE又由三角形ACB.三角形BED和三角形ABD组成.
故S=1/2*ab+1/2*ab+1/2*c^2 (式二)
式一和式二相等..化简,记得a^2+b^2=c^2

(思路:预证勾股定理,必从图上的直角三角形入手,又因AD的长度不是已知,不好入手,故可分析得证a^2+b^2=c^2)
(此类题,相等关系应用极多.)