已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值(2)当a=1/2时，求函数f(x)的最小值
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f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x+2
⑴.a=4 则 f(x)=x+4/x+2
当 x=4/x 即 x=2时 f(x)=x+4/x+2≥2√(x·4/x)+2=2+2√2
故 函数f(x)的最小值 2+2√2
⑵.a=1/2 f(x)=x+1/(2x)+2
f¹(x)=1-1/(2x²)
当x∈〔1,+∞)时，f¹(x)>0
∴函数f(x)在[1,+∞)单调递增
函数f(x)的最小值为f(1)=1+1/2+2=7/2
⑴.a=4 则 f(x)=x+4/x+2
当 x=4/x 即 x=2时 f(x)=x+4/x+2≥2√(x·4/x)+2=2+2√2
故 函数f(x)的最小值 2+2√2
⑵.a=1/2 f(x)=x+1/(2x)+2
f¹(x)=1-1/(2x²)
当x∈〔1,+∞)时，f¹(x)>0
∴函数f(x)在[1,+∞)单调递增
函数f(x)的最小值为f(1)=1+1/2+2=7/2
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