高数第六题 1.3求解 要过程
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(1)分部积分法
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
代入上下限
=(-ln3)/3-1/3+1
=-ln3/3+2/3
(2)分部积分法
原式=1/3∫lnxdx³
=1/3*x³lnx-1/3∫x³dlnx
=1/3*x³lnx-1/3∫x³*1/x dx
=1/3*x³lnx-1/3∫x²dx
=1/3*x³lnx-x³/9+C
代入上下限
=e³/3-e³/9-1/9
=2e³/9-1/9
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
代入上下限
=(-ln3)/3-1/3+1
=-ln3/3+2/3
(2)分部积分法
原式=1/3∫lnxdx³
=1/3*x³lnx-1/3∫x³dlnx
=1/3*x³lnx-1/3∫x³*1/x dx
=1/3*x³lnx-1/3∫x²dx
=1/3*x³lnx-x³/9+C
代入上下限
=e³/3-e³/9-1/9
=2e³/9-1/9
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