Question

向量a=（cos24°sin24°）b=（cos68° sin111°）（a-2b）²

Answer 1

可能有点麻烦,但姑且作为一个参考吧： (度的单位略却不打了) (显示的答复和我提交的答复有点不一样) 原式 =cos24-cos84-cos72 =cos24-cos(24+60)-cos72 =cos24-(cos24cos60-sin24sin60)-cos72 =cos24-0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72 =0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72 =(cos24sin30+sin24cos30)-cos72 =sin54-cos72 =cos36-cos72 =cos36-(2(cos36)^2-1) =cos36-2(cos36)^2+1 =cos36*(1-2cos36)+1 (2cos36-1)*sin72/sin36=1 | =>(2cos36-1)*2cos36=1 | =>(2cos36-1)*cos36=0.5------------>------------>/ 带入原计算式得 cos24°－sin6°－cos72°=0.5 附：（补充）以上的代数问题几何化只适用于此题因为解法中并没有计算出cos36(或以及cos72)的数值；若有该项要求可采用以下方法：（不写具体过程了）首先计算sin18: sin(2*18)=cos(3*18) 由三倍角公式 => 2sin18*cos18=4(cos18)^3-3cos18 => 4(sin18)^2+2sin18-1=0 => sin18=[(根号5)-1]/4 =>sin36=[根号(10-2根号5)]/4 sin18的数值值得一记