Question

设函数f(x)=(x+a)(x+b)/x为奇函数,且它在区间[1,2]上有最大值3/2,则f(x)=

Answer 1

f(x)+f(-x)=0对于x≠0都成立
f(x)+f(-x)=(x+a)(x+b)/x-(a-x)(b-x)/x=(2ax+2bx)/x=2(a+b)=0
所以，a+b=0 a=-b ab=-b²<0 若a,b=0则 f(x)=x最大值是2，不合题意，所以，ab≠0
所以，f(x)=(x²+ab)/x=x+ab/x x单调递增，ab/x 也单调递增（由于ab<0)
所以，最大值在x=2处取得，
2-b²/2=3/2 b=1或-1 此时a=-1或1
所以，a=1,b=-1 或a=-1,b=1