求根号下x(x-2)的不定积分
3个回答
展开全部
∫ √[x(x-2)] dx
x(x-2)
=x^2-2x
=(x-1)^2 -1
let
x-1= secu
dx = secu.tanu du
∫ √[x(x-2)] dx
= ∫ secu. (tanu)^2 du
= ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du
= ∫ [(secu)^3 -secu ] du
= ∫ (secu)^3 du - ln|secu + tanu|
=(1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] - ln|secu + tanu| +C
=(1/2) [secu.tanu - ln|secu+tanu|] +C
=(1/2) [(x-1).√[x(x-2)] - ln|x-1+√[x(x-2)] |] +C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ secu. (tanu)^2 du
=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] + C'
x(x-2)
=x^2-2x
=(x-1)^2 -1
let
x-1= secu
dx = secu.tanu du
∫ √[x(x-2)] dx
= ∫ secu. (tanu)^2 du
= ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du
= ∫ [(secu)^3 -secu ] du
= ∫ (secu)^3 du - ln|secu + tanu|
=(1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] - ln|secu + tanu| +C
=(1/2) [secu.tanu - ln|secu+tanu|] +C
=(1/2) [(x-1).√[x(x-2)] - ln|x-1+√[x(x-2)] |] +C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ secu. (tanu)^2 du
=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] + C'
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询