求根号下x(x-2)的不定积分
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∫ √[x(x-2)] dx
x(x-2)
=x^2-2x
=(x-1)^2 -1
let
x-1= secu
dx = secu.tanu du
∫ √[x(x-2)] dx
= ∫ secu. (tanu)^2 du
= ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du
= ∫ [(secu)^3 -secu ] du
= ∫ (secu)^3 du - ln|secu + tanu|
=(1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] - ln|secu + tanu| +C
=(1/2) [secu.tanu - ln|secu+tanu|] +C
=(1/2) [(x-1).√[x(x-2)] - ln|x-1+√[x(x-2)] |] +C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ secu. (tanu)^2 du
=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] + C'
x(x-2)
=x^2-2x
=(x-1)^2 -1
let
x-1= secu
dx = secu.tanu du
∫ √[x(x-2)] dx
= ∫ secu. (tanu)^2 du
= ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du
= ∫ [(secu)^3 -secu ] du
= ∫ (secu)^3 du - ln|secu + tanu|
=(1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] - ln|secu + tanu| +C
=(1/2) [secu.tanu - ln|secu+tanu|] +C
=(1/2) [(x-1).√[x(x-2)] - ln|x-1+√[x(x-2)] |] +C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ secu. (tanu)^2 du
=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2) [secu.tanu + ln|secu+tanu|] + C'
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