Question

设函数f(x)=x/x+1,试判断f(x)的单调性,并写出f(x)的单调区间

设函数f(x)=x/x+1,试判断f(x)的单调性,并写出f(x)的单调区间

过程、、、谢谢！！

Answer 1

f(x)=1/(x+1)
在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数
现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明
设-1<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=1/(x1+1)-1/(x2+1)
=(x2+1-x1-1)/(x1+1)(x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
x2-x1>0
x1+1>0
x2+1>0
所以
f(x1)>f(x2)
所以
在(-1,正无穷)是减函数.
同理,可以证明在(负无穷)是减函数.

可以吗？

Answer 2

f(x)=X/(x+1)
在(∞,-1)是增函数,(-1,∞)是增函数
现对(-1,∞)是减函数用定义证明
任取x1,x2∈(-1,∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)
=x1-x2/(x1+1)(x2+1)
x1-x2<0
x1+1>0
x2+1>0
所以
f(x1)<f(x2)
所以
在(-1,∞)是增函数.
同理,可以证明在((-∞,-1)是增函数.