Question

初三数学：如图，正方形ABCD中，AB=1，G为DC中点，E为BC上任意一点，（点E与B,C不重合）。。。。。。

如图，正方形ABCD中，AB=1，G为DC中点，E为BC上任意一点，（点E与B,C不重合）过E作GA的平行线交AB于F，设BE=x,四边形AFEG面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

Answer 1

因为ABCD是正方形，且AB=1,G是CD的中点
所以S正方形ABCD=1
S三角形ADG=1/4

因为EF//AG,且BE=x
所以BF=x/2，CE=1-x
所以S三角形BEF=x^2/4
S三角形CEG=（1-x）/4
又因为S四边形AFEG=y=S正方形ABCD-三角形ADG-S三角形BEF-S三角形CEG
所以y=1-1/2-x^2/4-（1-x）/4
-x^2+x=2
=-------------- (0<x<1)
4

Answer 2

S(AFEG)=S(AGCB)-S(FBC)=S(ABCD)-S(ADG)-S(FBC)
S(FBC)=(FB*BC)/2
△AGD∽△FBC
所以有AD/DG=BE/FB=2/1
所以FB=BE/2=x/2
所以S(FBC)=x²/4
S(ABCD)=1
S(ADG)=1/4
S(AFEG)=1-1/4-x²/4
所以y=(3-x²)/4