Question

高一物理 求解！！

一质点从A点开始运动，沿直线运动至B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s²的加速度加速，也能以a2=1.6m/s²的加速度减速，也可以做匀速直线运动，若A、B间的距离为1.6km，质点应该怎样运动才能使它的运动时间最短？最短时间为多少？

要有详细过程哈
O(∩_∩)O谢谢咯

Answer 1

解：欲使质点运动时间最短，则必须使质点在运动过程中达到最大速度，则运动过程中必不存在匀速运动过程。

设：质点总运动时间为t，其中中加速过程时间为t1，则物体减速时间为（t-t1）
A、B点间距离S=1.6km

则 1/2×a1×t1²+1/2×a2×(t-t1)²=S ①式

又 a1×t1=a2×(t-t1) 化简得 t=t1*(a1+a2)/a2 代入①式

得到关于t1的一元二次方程，计算可知t1=±10，由题意必取正根。

∴t1=10s

则t=t1*(a1+a2)/a2=50s

∴质点应先以a1加速运动10s,再以a2减速运动40s才能是运动时间最短，
且最短运动时间为50s。

Answer 2

注意！该问题一定要补充一个限制条件才能求解，这条件是：初速度和末速度都为零！所以分析：一定是先加速，后减速。为节约时间，就不应该有匀速过程！且加速时间为减速时间的四分之一！问题便很简单了！自己仔细计算…

Answer 3

设最大速度为V,则总时间为
t=t1+t2=V/1.6+V/6.4=5V/6.4
全程的平均速度为V/2
所以:V/2*t=1600米
即V/2*5V/6.4=1600
V=64m/s
t=5V/6.4=50s

即需要加速64/6.4=10s,再减速64/1.6=40s.
总时间为50s