Question

高一物理求解~~！！

一质点从A点开始运动，沿直线运动至B点停止，在运动过程中，物体以a1=6.4m/s平方的加速度加速，也能以a2=1.6m/s平方的加速度减速，也可以做匀速直线运动。若A,B间的距离为1.6KM，质点应该怎样运动才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？

Answer 1

以a1=6.4m/s^2加速t1秒后，以|a2|=1.6m/s^2减速运动t2秒后并使末速度为0,
加速运动的末速度为 V=a1*t1=6.4t1
减速运动中，0=V-a2*t2=6.4t1-1.6t2，t1=4t2
全程平均速度V'=V/2=3.2t1，全程用时 t=t1+t2=5t1
S=V't
1600=(3.2t1)(5t1)=16(t1)^2
t1=10s
全程t=5t1=50s

在V-t图象中，上述过程对应于三角形OAB，O为坐标原点，B点在时间轴上，OB=t=50s，OA丶AB对应于加丶减速运动。这种过程用时最少。
如果是加速--匀速--减速，则在V--t图中对应一个梯形ACDE，CD//OA，E点在时间轴上，OE=运动总时间t'。因a1丶a2为定值，故C为三角形OA边上的一点，且DE//AB。三角形OAB和矩形ACDE的面积应相等。因为梯形上底CD在A点的下方，故梯形的DE边必在三角形AB边的右边才能使二者面积相等，CD交AB于F。小三角形ACF和平行四边形FDEB的面积相等。因OE>OB，故t'>t，加--匀--减模式比加--减模式用时多。

Answer 2

解：
要时间最短，就是要速度最大，就是加速时全力加速，减速时全力减速。
设加速阶段时间为t1，位移为s1,减速阶段时间为t2，位移为s2,则有：
B点速度： a1*t1-a2*t2=6.4*t1-1.6*t2=0 =〉4*t1=t2
B点位移: 1/2*a1*t1^2+1/2*a2*t2^2=1600

由上方程解得：t1=10s ,t2=40s
最短时间为t1+t2=50s,
运动方式是：先加速10s,后减速40s.

Answer 3

用作图法，画出v-t图，你会发现，在相同的时间内，三角形的面积比梯形的面积大，也就是说，相同的时间，三角形的路程多（面积表示路程），换言之，要走相同的路程，三角形用的时间短，也就是先加速后减速，中间没有匀速，这样用时最短。带入公式计算（自己细心算）可得加速时间为10s，减速时间为40s，也就是最短时间为50s。