Question

一道线性代数行列式证明题，求解

一道线性代数行列式证明题，求解|x -1 0 0 |
|0 x -1 0 |
|0 0 x -1 |
|a0 a1 a2 a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0

Answer 1

这是个《么型》行列式，根据相关的知识算呗！
c2+c1/x、(然后）c3+c2/x、c4+c3/x，行列式化为《下三角》：
行列式=|(x,0,0,0)(0,x,0,0)(0,0,x,0)(a0,...,∑)| 【∑=a3+a2/x+a1/x^2+a0/x^3】
=(x^3)*∑
=a3x^3+a2x^2+a1x+a0

Answer 2

反复按第1列展开，得到递推式
即：
按第1列展开，得到
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
-a0*
|-1 0 0 |
|x -1 0 |
|0 x -1 |
=
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
+a0

再按第1列展开，得到
=
x(x*
|x -1 |
|a2 a3|
+a1*
|-1 0 |
|x -1 |
)+a0
=
x(x*(xa3+a2)+a1)+a0
=
展开来就是
a3x³+a2x²+a1x+a0