高等数学 微分方程的
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(1) dx/x^2=dy/y^2，得-1/x=-1/y+C1，
∵x=2,y=1,∴-1/2=-1/1+C1，C1=1/2
-1/x=-1/y+1/2，∴y=2x/(2+x)，①
又 dx/x^2=dz/[(x+y)z]，(x+y)dx/x^2=dz/z
将①代入 [1/x+2/x(2+x)]dx=dz/z，
即[2/x-1/(2+x)]dx=dz/z，∴2lnx-ln(2+x)+lnC=lnz
z=Cx^2/(2+x),
x=2,z=1, ∴C=1
∴ z=x*x/(2+x)=xy/2 ,②
(2) 由等比数列和一阶微分的形式不变性
dx/x^2=-dy/(-y^2)= (dx- dy)/(x^2-y^2)= d（x- y)/(x^2-y^2)
∴d（x- y)/(x^2-y^2)=dz/[(x+y)z]，d(x-y)/(x-y)=dz/z
解得c(x-y)=z，
∵x=2,y=1,z=1,∴c=1
∴ z=x-y ,③
综上，②③即为所得
∵x=2,y=1,∴-1/2=-1/1+C1，C1=1/2
-1/x=-1/y+1/2，∴y=2x/(2+x)，①
又 dx/x^2=dz/[(x+y)z]，(x+y)dx/x^2=dz/z
将①代入 [1/x+2/x(2+x)]dx=dz/z，
即[2/x-1/(2+x)]dx=dz/z，∴2lnx-ln(2+x)+lnC=lnz
z=Cx^2/(2+x),
x=2,z=1, ∴C=1
∴ z=x*x/(2+x)=xy/2 ,②
(2) 由等比数列和一阶微分的形式不变性
dx/x^2=-dy/(-y^2)= (dx- dy)/(x^2-y^2)= d（x- y)/(x^2-y^2)
∴d（x- y)/(x^2-y^2)=dz/[(x+y)z]，d(x-y)/(x-y)=dz/z
解得c(x-y)=z，
∵x=2,y=1,z=1,∴c=1
∴ z=x-y ,③
综上，②③即为所得
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