Question

如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长为

图为：http://bulo.u2unet.com/UploadPic/TribeAlbum/2007_01/UU_07012001366620.bmp

谢谢各位！

Answer 1

BC ＝ 2√61

本题考查中线定理的应用。

中线定理（pappus定理）是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)

则很容易得

AB^2+AC^2 ＝ 2（AD^2 + BD^2）

即
5^2 + 13^2 = 2(6^2 + BD^2)

求得
BD ＝√61

则
BC ＝ 2√61

Answer 2

初三的题, 很简单哦..
过A点作AE⊥CB的延长线于E点,已知在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC上的中线AD=6，可知BD=CD，设 BD=CD=X，BC=2X,BE=Y,则CE=2X+Y
在△ACE中,根据勾股定理,得
AC^2=AE^2+CE^2
13^2=AE^2+(2X+Y)^2
169=AE^2+(2X+Y)^2......(1)
同理在△AED和△AEB中，根据勾股定理，得
36=AE^2+(X+Y)^2......(2)
25=AE^2+Y^2......(3)
(1)-(2)得
133=3X^2+2XY......(4)
(2)-(3)得
11=X^2+2XY......(5)
(4)-(5)得
2X^2=122
X^2=61
X=√61
BC=2X=2√61