Question

你好，不定积分∫x+1/x^2+x+1dx怎么做

Answer 1

∫x+1/x^2+x+1dx

=∫(x+1/2)/(x²+x+1)dx+1/2∫1/((x+1/2)²+3/4)dx

=1/2∫1/(x²+x+1)d(x²+x+1)+1/2∫1/(u²+3/4)du 

=(1/2)ln(x²+x+1)(1/2)/(3/4)*√3/2*arctan(2u/√3)+C 

=(1/2)ln(x²+x+1)+(1/√3)arctan((2x+1)/√3)+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

Answer 2

=∫(x+1/2)/(x²+x+1)dx+1/2∫1/((x+1/2)²+3/4)dx
=1/2∫1/(x²+x+1)d(x²+x+1)+1/2∫1/(u²+3/4)du
=(1/2)ln(x²+x+1)+(1/2)/(3/4)*√3/2*arctan(2u/√3)+C
=(1/2)ln(x²+x+1)+(1/√3)arctan((2x+1)/√3)+C