Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n^2 (.n∈N),求数列{∣an∣}的前n项之和Tn

马上就要。我查了好几个，但答案不统一。帮忙了。

Answer 1

已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n^2

所以a1=S1=10*1-1^2=9
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=10n-n^2-(10*(n-1)-(n-1)^2)=11-2n
a1=9=11-2*1

所以数列{an}是以9为首项，-2为公差的等差数列

因为a5=11-2*5=1＞0 a6=11-2*6=-1＜0

所以求Tn时要分类讨论：
（1）n≤5时
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=10n-n^2

(2)n＞5时
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+a3+a4+a5+(-a6)+...+(-an)
=S5-(a6+a7+...+an)
=S5-(Sn-S5)
=2S5-Sn
=2*(10*5-5^2)-(10n-n^2)
=n^2-10n+50

Answer 2

an=sn-s(n-1)=10n-n^2-10(n-1)+(n-1)^2=11-2n
|an|=11-2n,(n<=5)
|an|=2n-11,(n>=6)
当n<=5时 ，Tn=n(a1+an)/2
当n>=6时 ，Tn=5(a1+a5)/2+(n-5)(a6+an)/2

剩下的自己带进去算算就行

Answer 3

a1=s1=1-10=-9
在未确定数列是等差数列不要用那个公式
n>1
an=sn-sn-1=(n²-10n)-((n-1)²-10(n-1))
=n²-(n-1)²+10(n-1)-10n
=2n-11
n=1时，2n-11=-9
所以an的通项公式为：2n-11