Question

积分函数的导数计算

请问这个积分写成函数是怎样的？一次导是多少？

Answer 1

y'=e^(-arctan²x)·(arctanx)' 变限积分函数求导公式
=e^(-arctan²x)/(1+x²)

追问

你好，请问原式是不是y=e^(-arctan²x)-e^0
一次导的时候为什么不是e^(-arctan²x)·（-）2(arctanx)'？

追答

• 不是，举个简单的例子：

  y=∫(0→x)3t²dt

  y=t³|(0,x)=x³-0

  dy/dx=3x²

追问

y=∫(0→arctanx)e^-t^2dt
y=e^-t^2|(0,arctanx)=e^-arctanx^2-e^-0^2
dy/dx=e^-x^2=e^-arctanx^2=e^-arctanx^2*（-arctanx^2）’=e^-arctanx^2*-2*1/1+x^2
我这么算哪里错了呢？
(e^-u)'是等于e^-u*（-u）'还是e^-u*（u）'呢？复合函数求导要不要带上负号？