如图：已知AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E 求证：AB=AC+BD
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在AB上截取BF=BD，连接EF
⊿BEF,⊿EBD中
∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE
∴⊿BEF≌⊿EBD
∴∠D=∠BFE
∵AC‖BD
∴∠C+∠D=180°
∴∠C+∠BFE=180°
∴∠C=AFE
⊿ACE,⊿AFE中
∵∠C=∠AFE,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE
∴AC=AF
∴AB=AF+BF=AC+BD
⊿BEF,⊿EBD中
∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE
∴⊿BEF≌⊿EBD
∴∠D=∠BFE
∵AC‖BD
∴∠C+∠D=180°
∴∠C+∠BFE=180°
∴∠C=AFE
⊿ACE,⊿AFE中
∵∠C=∠AFE,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE
∴AC=AF
∴AB=AF+BF=AC+BD
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