Question

一道高数题 设A为m x n是矩阵,若ATA=0,求证A为零矩阵..

Answer 1

解析：ATA对角线上的元素为原矩阵，A每行元素的平方和>=0 例如，ATA中第一行第一列的元素是A中第一行所有元素的平方和。又因为ATA=0，则对角线上元素都为零。说明原矩阵A每行元素的平方和恒=0。这原矩阵A中每个元素都为0，即A为零矩阵。

课程特点：

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

Answer 2

仅供参考

Answer 3

ATA对角线上的元素为原矩阵A每行元素的平方和,>=0 例如,ATA中第一行第一列的元素是A中第一行所有元素的平方和.
又因为ATA=0,则对角线上元素都为零.说明原矩阵A每行元素的平方和恒=0.
这原矩阵A中每个元素都为0,即A为零矩阵.