Question

已知集合A={xlX²-X-6<0}B={xl0<x-m<9}

已知集合A={xlX²-X-6＜0}B={xl0<x-m<9}
1.若A∪B=B求实数M的取值范围
2.若A∩B=∅求实数M的取值范围

Answer 1

解A得：A={-2<x<3}
解B得：B={m<x<m+9}
若A∪B=B，表明集合B的范围比集合A的范围要广泛
即m<=-2且m+9>=3
解得，-6<=m<=-2
若A∩B=∅，表明两个集合没有交集，有两种可能
一种可能是在数轴上A在B的左侧，即3<=m
另一种可能是A在B的右侧，即m+9<=-2，解得m<=-11
所以此种情况下m的取值范围是m>=3或m<=-11

Answer 2

1、
A
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3

B
m<x<m+9

A∪B=B则A是B的子集
即-2<x<3在区间m<x<m+9内
所以m≤-2，3≤m+9
-6≤m≤-2

2、
A∩B=∅，没有公共部分
即两个区间一左一右，没有公共部分
若A在左边，则-2<x<3≤m<x<m+9
即3≤m

若B在左边，则m<x<m+9≤-2<x<3
即m≤-11

所以
m≤-11，m≥3