线性方程求解答
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方程的增广矩阵为
2 1 -3 -5
1 3 -1 λ
-7 -11 9 λ² r1-2r2，r3+7r2
~
0 -5 -1 -5-2λ
1 3 -1 λ
0 10 2 λ²+7λ r3+2r1，交换r1r2
~
1 3 -1 λ
0 -5 -1 -5-2λ
0 0 0 λ²+3λ-10
如果λ²+3λ-10不等于0，即λ为-5或2
那么方程组无解，而等于-5或2有解
λ=-5时，得到
1 3 -1 -5
0 -5 -1 5
0 0 0 0 r2/-5，r1-3r2
~
1 0 -2/5 -2
0 1 -1/5 -1
0 0 0 0
解为c(2,1,5)^T+(-2,-1,0)^T，c为常数
λ=2时，得到
1 3 -1 2
0 -5 -1 -9
0 0 0 0 r2/-5，r1-3r2
~
1 0 -2/5 -17/5
0 1 -1/5 9/5
0 0 0 0
解为c(2,1,5)^T+(-17/5,9/5,0)^T，c为常数
2 1 -3 -5
1 3 -1 λ
-7 -11 9 λ² r1-2r2，r3+7r2
~
0 -5 -1 -5-2λ
1 3 -1 λ
0 10 2 λ²+7λ r3+2r1，交换r1r2
~
1 3 -1 λ
0 -5 -1 -5-2λ
0 0 0 λ²+3λ-10
如果λ²+3λ-10不等于0，即λ为-5或2
那么方程组无解，而等于-5或2有解
λ=-5时，得到
1 3 -1 -5
0 -5 -1 5
0 0 0 0 r2/-5，r1-3r2
~
1 0 -2/5 -2
0 1 -1/5 -1
0 0 0 0
解为c(2,1,5)^T+(-2,-1,0)^T，c为常数
λ=2时，得到
1 3 -1 2
0 -5 -1 -9
0 0 0 0 r2/-5，r1-3r2
~
1 0 -2/5 -17/5
0 1 -1/5 9/5
0 0 0 0
解为c(2,1,5)^T+(-17/5,9/5,0)^T，c为常数
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2024-12-30 广告
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