Question

直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，为什么

Answer 1

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE
∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE⊥AB
∴DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
∴AD=CB/2

Answer 2

请采纳

Answer 3

三点不共线则必定共圆，圆的同一条弦对应的圆周角正好是圆心角的一半，直角三角形的斜边的对角是90度，则斜边正好是三角形外接圆的直径，斜边的中点就是圆心。圆心到圆上各点的距离相等，都是半径。所以：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。