1、设f(x)在R上是奇函数,f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,且f(a²)+f(a-2)<0,求a的取值范

2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)(2)分析f(x)的奇偶性并给予证明(3)如... 2、f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)
(2)分析f(x)的奇偶性并给予证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,正无穷大)上时增函数,求x的取值范围≤

快速、今天就要
展开
xuzhouliuying
高粉答主

2010-09-26 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.4亿
展开全部
解:
1.
奇函数在R上具有唯一的单调性,即在R上单调递增或单调递减(奇函数性质),又f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,因此f(x)在R上单调递增。
f(a^2)+f(a-2)<0
f(a^2)-f(2-a)<0
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1
a的取值范围为(-2,1)

2.
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(x^2)]=f[(-x)(-x)]=f(-x)+f(-x)=2f(-x)
2f(-x)=2f(x)
f(-x)=f(x)
函数为偶函数。

f(64)=f(4*4*4)=f(4)+f(4)+f(4)=3f(4)=3
f(3x+1)+f(2x-6)≤f(64)
f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)
函数在(0,+∞)上是增函数,则函数(-∞,0)上是减函数。且
当(3x+1)(2x-6)≥0时,有(3x+1)(2x-6)≤64
当(3x+1)(2x-6)≤0时,有(3x+1)(2x-6)≥-64

(3x+1)(2x-6)≥0
x≥3或x≤-1/3
(3x+1)(2x-6)≤64
整理,得
3x^2-8x-35≤0
(x-5)(3x+7))≤0
-7/3≤x≤5
3≤x≤5或-7/3≤x≤-1/3

(3x+1)(2x-6)≤0
-1/3≤x≤3
(3x+1)(2x-6)≥-64
整理,得
3x^2-8x+29≥0
方程3x^2-8x+29=0判别式<0,不等式恒成立。
-1/3≤x≤3

综上,-7/3≤x≤5
x的取值范围为[-7/3,5]
oldpeter111
2010-09-26 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:9577
采纳率:76%
帮助的人:3940万
展开全部
1.
f(a²)+f(a-2)<0
f(a^2)<-f(a-2)=f(2-a)
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-2<a<1

2.
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
f(x)为偶函数

f(64)=f(16)+f(4)=3f(4)=3
f(3x+1)+f(2x-6)≤3=f(64)
f[(3x+1)(2x-6)]<=f(64)
而:f[(3x+1)(2x-6)]=f(-[(3x+1)(2x-6)])
所以:f(|(3x+1)(2x-6)|)<=f(64)
|(3x+1)(2x-6)|<=64
-64<=(3x+1)(2x-6)<=64
3x^2-8x-35<=0
(3x+7)(x-5)<=0
-7/3<=x<=5
或:3x^2-8x+29>=0,对任意x成立

所以:-7/3<=x<=5
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
sndc_npy
2010-09-26 · TA获得超过6334个赞
知道大有可为答主
回答量:1270
采纳率:0%
帮助的人:1486万
展开全部
第一题有点小问题,我看应该把题目改成f(x)在[0,正无穷大)上是增函数,因为如果这里不用闭区间,那么f(x)可以是分段函数,完全可以让f(x)在(-∞,0]上有很大一段是大于0的,此时就不好往下做了。
如果改成闭区间,则因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f(x)在(-∞,0]上也是增函数,此时结合草图可以知道,只需a²+a-2<0即可,
解得a∈(-2,1)

第二题
(1)因为f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
取x1=x2=1得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
(2)取x1=x2=-1得f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
因为f(x)定义域D关于原点对称
又对于任意的x∈D,取x1=x,x2=-1得
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)为D上的偶函数
(3)取x1=x2=4得f(16)=f(4)+f(4)=2
取x1=16,x2=4得f(64)=f(16)+f(4)=3
因为f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(-64)=3
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]≤3=f(64)
所以-64≤[(3x+1)(2x-6)]≤64
解得x∈[-7/3,5]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xuecaibj
2010-09-26
知道答主
回答量:51
采纳率:0%
帮助的人:10.6万
展开全部
a为全体实数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式