Question

lim (1+x) ^ 1/x = x→0

Answer 1

首先需要设y=(1+1/x)^x， 

两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)

由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 

所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

供参考。

追答

追问

请问当x趋向于其它值的时候这个也成立吗

追答

不能。

Answer 3

解：令y=1/x （y→∞）
lim（x→0） (1+x) ^ 1/x =lim（ y→∞） (1+1/y) ^ y =e