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原式=\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{1}{\ln(1+x)}-\frac{1}{x}\right)
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x\ln(1+x)}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x^2}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-\frac{1}{1+x}}{2x}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{2(1+x)}
=1/2
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x\ln(1+x)}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x^2}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-\frac{1}{1+x}}{2x}
=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{2(1+x)}
=1/2
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