Question

线性代数 已知向量组a1=(2,1,3,1),a2=(1,2,0,1),a3=(-1,1,-3,0

线性代数 已知向量组a1=(2,1,3,1),a2=(1,2,0,1),a3=(-1,1,-3,0a4=(1,1,1,1),求向量组的一个最大无关组，其余向量在该组下的线性表达。

Answer 1

把这4个向量排成转置矩阵
2　　　 1　　　 -1　　　1
1　　　 2　　　 1　　　 1
3　　　 0　　　 -3　　　1
1　　　 1　　　 0　　　 1
作行初等变换（#是主元）
2　　　 1　　　 -1　　　1#　　　*主行不变
-1　　　1　　　 2　　　 0　　　 这行－第1行
1　　　 -1　　　-2　　　0　　　 这行－第1行
-1　　　0　　　 1　　　 0　　　 这行－第1行
————
3　　　 0　　　 -3　　　1　　　 这行－第2行
-1　　　1#　　　2　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 这行＋第2行
-1　　　0　　　 1　　　 0　　　 这行不变
————
0　　　 0　　　 0　　　 1　　　 这行＋第4行×3
1　　　 1　　　 0　　　 0　　　 这行－第4行×2
0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 这行不变
-1　　　0　　　 1#　　　0　　　 *主行不变
得知：
最大无关组：a2,a3,a4
a1=a2-a3