Question

变限积分计算

例1的两题，老师一直说什么前导后不导，上限带入求导下限带入，请问什么意思？怎么理解呀

Answer 1

如果积分区间本就是一个函数表达式f(x)，那么积分关于x求导时，必须首先保证下极限是常数，而不能上下极限都是关于x的函数。
如果是从g(x)→f(x)，那么就必须变成两个区间a→g(x)和a→f(x)，然后积分拆成后者减前者。
最后再用公式

追问

那老师那两个口诀在什么时候用起来呢

追答

拆分、求导过程就是它呀

口诀这个每个地方表达的可能不一样，内容一定是一样的，记住式子的实质比记语言文字更重要

它说的前就是积分上限，后就是积分下限。而且我写的已经是最一般的情况了，即上下限都是函数。
如果下限一开始就是常数，那就直接后面一个公式求导了。
如果下限是函数，上限是常数，那就必须首先加符号调换上下限，只有单上限为函数时才能求导