Question

求教一道高数题，看了一段时间还是不会解，求大佬指教，谢谢，附图两张

求教一道高数题，看了一段时间还是不会解，求大佬指教，谢谢，附图两张例二的第四问，谢谢

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Answer 1

因x->0，所以df/dx=f/x
当x->0时，f'(x)=lim(f/x)
=lim(e^(1/x)sinx/(x+xe^(1/x)))
=lim(e^(1/x)sinx/(x+xe^(1/x)))
=lim(1/(1-e^(1/x)))
当x->0+,f'(x)=1
当x->0-,f'(x)=0
二者不等，所以f'(0)不存在。

追问

不懂，怎么就变成lim(1/(1-e^(1/x)))

产生质疑，我觉得是（e∧1/x）/（1+e∧1/x）

追答

你是对的，是（e∧1/x）/（1+e∧1/x）！

继续：=1/(1+e∧(-1/x))

当x->0+,f'(x)=1
当x->0-,f'(x)=0
二者不等，所以f'(0)不存在。

追问

正解